Question

求证初三数学题，如图，已知圆o的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。

如图，已知圆O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。
求证三角形CEB相似于三角形CBD
若CE=3，CB=5，求DE的长

Answer 1

（1）因为弦CD垂直于直径AB
所以DB=BC
又因为EC=EB
所以DB/EC = BC/EB
因为角ECB是公共角
所以三角形CEB相似于三角形CBD
（2）过E点向BC做垂线交BC于P
因为EC=EB
所以在等腰三角形EBC中 三线合一
即EP是中线 垂线和角平分线
因为BC=5
所以CP= 1/2BC = 5/2
因为EC=3
在RT三角形ECP中
cos角ECP = CP/EC = 5/2 除以3 = 5/6
1/2CD = cos角ECP * BC = 5/6*5 = 25/6
所以CD = 25/3
DE=CD -CE= 25/3 -3 = 16/3
希望可以帮到LZ。。

Answer 2

（1）∵AB为直径，CD为弦
AB⊥CD
∴CB=CD
∴ ∠C= ∠D
∵EC=EB
∴ ∠C= ∠CBE
∴ ∠CBE= ∠D
又 ∠C公共
∴△CEB∽△CBD
（2）∵△CEB∽△CBD
∴CE/CB = CB/CD
∴3/5 = 5/CD
∴CD=25/3
∴DE=CD-CE=25/3 - 3=16/3

【很高兴你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠ ²

Answer 3