Question

解释一下a+b大于等于2倍根号ab 怎么 变成 b/a+a/b大于等于2倍根号下b/a*a/b=2

Answer 1

a+b大于等于2倍根号ab，把a看成b/a，b看成a/b，就可以得到b/a+a/b大于等于2倍根号下b/a*a/b=2。（b/a*a/b=1）

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

扩展资料：

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 　　

证明如下： 　　

∵（a-b)^2≥0 　　

∴a^2+b^2-2ab≥0 　　

∴a^2+b^2≥2ab 　　

如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。　　

如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。

常用不等式：

1、√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

2、√(ab)≤(a+b)/2

3、a²+b²≥2ab

4、ab≤(a+b)²/4

5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

Answer 2

a＋b≧2√ab是有条件的。即a＞0、b＞0.
∵﹙√a－√b﹚²≧0 ∴a－2√a√b＋b≧0 则 a+b≧2√ab
同理
﹙ √b／a－√a／b ﹚²≧0 则b／a＋a／b≧2√b／a·a／b＝2√1＝2.