求数学几何高手帮忙证明一道题!谢谢!
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会证懒得写,还要画图。
提示:连接两中点,这线与底边平行
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证明:三角形ABC,AB,AC中点分别为E,F,BF,CE交于O,BF=CE,连结AO交BC于D,则:BD=CD,OD是公共边,BO=2/3BF=2/3CE=CO,则三角形BOD全等于三角形COD,则角BDO=角CDO=90度则AD是BC边对应的中垂线,则三角形ABC是等腰三角形。
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用中位线定理可以证明,中位线等与对应的底边的一半。如果两中位线相等,那就对应两条边相等,所以为等腰三角形
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设E、F分别是边AC、AB的中点,且BE=CF,O是重心。
由中线定理,OC=2OF、OB=2OE
所以:OF=OE、OB=OC
角BOF和角COE是对顶角相等
由全等三角形判定定理:三角形FOB全等于三角形EOC
得BF=CE
得AB=AC
得结论
由中线定理,OC=2OF、OB=2OE
所以:OF=OE、OB=OC
角BOF和角COE是对顶角相等
由全等三角形判定定理:三角形FOB全等于三角形EOC
得BF=CE
得AB=AC
得结论
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三线合一
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