Question

数学题在线解答5a^2+2011a+9=0;9b^2+2011b+5=0,求a:b的值？

Answer 1

凡巴豆的比较正确，但是还没有完整。
1，∵两条方程都满足韦达定理条件A≠0，B^2-4AC>0，
∴存在解a1，a2，b1，b2
∴存在4种组合a1：b1，a1：b2，a2：b1，a2：b2的解。
2，根据凡巴豆的表达，方程2除以b^2，
得到5/b^2+2011/b+9=0
所以a和1/b同时为方程5x^2+2011x+9＝0的根。
3，假设上方程解分别为p1，p2，则
得到的解为a=p1或a=p2，
1/b=p1或1/b=p2，
所以a/b的四种解为，
①a/b=p1*p1=(（-B+(B^2-4AC)^(1/2))/2A)^2
②a/b=p1*p2=C/A=9/5；
③a/b=p2*p1=C/A=9/5；
④ a/b=p2*p2=(（-B+(B^2-4AC)^(1/2))/2A)^2.
又因为B^-4AC=2011^2-180,开根号后等于2010.9552456≈2011.
所以①a/b≈0，
②a/b=9/5；
③a/b=9/5；
④a/b≈161764.84。

Answer 2

观察两个等式系数分别是5，2011，9
由题意知道a和b不为零
对于第二个等式，同时除以b^2
得到5/b^2+2011/b+9=0
所以a和1/b同时为方程5x^2+2011x+9＝0的根
情况一：两者为同一根，则a=1/b
情况二：两者为方程的两个不同根
则又有韦达定理可知a*(1/b)=9/5，即a:b=9:5

Answer 3

由一元二次方程的求根公式 x=[-b正负根号（b^2-4ac）]/2a，将两个方程的具体a，b，c的值代入就好了，可能值难算一点。

Answer 4

a1*a2=9/5
b1*b2=5/9
a1a2/(b1b2)=9/5*5/9=1
a:b=1

Answer 5

方程2两边除以b^2,根据韦达定律求。