Question

已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a，(a∈R)为奇函数，求a的值

求详细过程

Answer 1

解：因f(x)=1/(3^x+1)+a，(a∈R)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
得1/[3^(-x)+1]+a=-[1/(3^x+1)+a]
1/(1/3^x+1)+a=-1/(3^x+1)-a
1/(1/3^x+3^x/3^x)+a=-1/(3^x+1)-a
1/[(1+3^x)/3^x]+a=-1/(3^x+1)-a
3^x/(1+3^x)+a=-1/(3^x+1)-a
(3^x+1)/(3^x+1)+2a=0
1+2a=0
a=-1/2
所以 a=-1/2

Answer 2

首先，奇函数要求f(0) = 0，即a = -1/2。
所以f(x) = 1/(3^x + 1) - 1/2 = (3^x - 1) / 2(3^x + 1)。
此时，容易验证 f(-x) = -f(x)。

Answer 3

a=-1/2
f(-x)=1/(3^-x+1)+a=3^x/(3^x+1)+a
已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a，(a∈R)为奇函数
3^x/(3^x+1)+a=-[1/(3^x+1)+a]
解得a=-1/2

Answer 4

因为是奇函数，所以f(x)=-f(x)，令x=0,f(0)=0
代入得1/2+a=0
所以a=-1/2

Answer 5

经过及函数变换，f(x)=-f(-x)建立等式，a=-1/2