Question

几何数学题

已知线段AB，过A、B分别作直线a//b，点P、Q分别是直线a、b上的动点，∠PAB、∠ABb的平分线交于点C，连接PC、QC。
（1）求证：AC⊥BC
（2）当P、Q两点运动时，（∠1-∠3）+（∠2-∠4）的大小是否发生变化？诺不变，求出其值；诺变化，请说明理由

Answer 1

（1）已知直线a//b，因此∠PAB+∠ABb=180°，又知，∠PAB、∠ABb的平分线交于点C，因此
2（∠BAC+∠ABC）=180°，得出（∠BAC+∠ABC）=90°，因此∠ACB=90° 由此证明
AC⊥BC
（2）设∠PAB=a 则∠PAC=a/2，得出∠1+∠2=180°-a/2
有因,∠bBA=180°-a ，得出∠bBC=90°-a/2 而∠3+∠4=∠bBC=90°-a/2
（∠1-∠3）+（∠2-∠4）=（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=（180°-a/2）-（90°-a/2=90°
从而得出，（∠1-∠3）+（∠2-∠4）的大小是不发生变化，其值为90°

Answer 2

第一问折腾角的关系就好了，第二问根据AP、BQ的长列出关系式判断是否变化
其实把题baidu一下就成，这好像是道老题了

Answer 3

答案

Answer 4

1、因为a//b，所以∠PAB+∠ABb=180°，所以∠CAB+∠CBA=90°，所以∠ACB=90°，所以AC⊥BC。
第二题不会做