Question

在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足

在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
1）求角A的大小
2）若a=6，求三角形ABC面积最大值

Answer 1

1、sin(A－B)/sinC=(b＋c)/c=(sinB＋sinC)/sinC，
sin(A－B)=sinB＋sinC
即：sinAcosB－cosAsinB=sinB＋sinC
a×[a²＋c²－b²]/2ac－b×[b²＋c²－a²]/2bc=b＋c
a²－b²=c(b＋c)
b²＋c²－a²=－bc，从而cosA=－1/2，即A=120°。
2、S=(1/2)bcsinA，故只要求出bc的最大值即可。有b²＋c²－a²＋bc=0，即b²＋c²＋bc=36，而b²＋c²≥2bc，所以有3bc≤36，就是bc≤12，即S的最大值是3√3。

Answer 2

是：在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
还是：sin(A-B)/sin(A+B)=（b+c）/c

Answer 3

sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
得sin(A-B)/sin(C)=sinB+sinC/sinc
所以sin(A-B)=sinB+sinC
sinAcosB-sinBcosA=sinB+sinAcosB+sinBcosA
2cosAsinB= -sinB
2cosA=-1
cosA=-1/2
所以角A等于120度

Answer 4

sin(A-B)/(2R(sinB+sinC))=sin(A+B)/c=sin(C)/c=1/2R
sin(A-B)=sinB+sinC
sin(A-B)-sin(A+B)=sinB
-2cosAsinB=sinB 由于三角形 sinB不等于0 除掉
A=90度

设两直角边为x和y 则斜边根号x方+y方
面积=xy/2<=(x方+y方)/4=36/4=9
最大值9

啊。错了。别理我

Answer 5

1)sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
sin(A-B)/sin(180-C)=(sinB+sinC)/sinC
sin(A-B)/sinC=(sinB+sinC)/sinC
因为sinC≠0
所以sin(A-B)=sinB+sinC
即sin(A-B)=sinB+sin(A+B)
整理得
sinB(1+2cosA)=0
sinB≠0
所以1+2cosA=0
cosA=-1/2
A=120