Question

在·△ABC中,A,B,C对边的边长分别为a,b,c.且满足a+b+c=√2+1,sinA+sinB=√2sinC

若C=π/3，则三角形ABC的面积等于？

Answer 1

在三角形ABC中，有c*sinA=a*sinC,则sinA=(a*sinC)/c
同理，sinB=(b*sinC)/c
那么， sinA+sinB=(a*sinC)/c+（b*sinC)/c=（a/c+b/c）*sinC=√2sinC
即a/c+b/c=√2 ，a+b=√2c
又a+b+c=√2+1
联合可解得，c=1 ,
又c^2=a^2+b^2-2abcosC
1=(a+b)^2-2ab-2ab*1/2
1=2-3ab
ab=1/3
故面积S=1/2absinC=1/2*1/3*根号3/2=根号3/12