Question

设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若向量OA*向量AF=-4，则点A的坐标是？

求过程，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

解：由题意知：F(1，0)
设点A的坐标为(x，y)，则向量OA=(x，y)，向量AF=(1-x，-y).
∵向量OA*向量AF=-4
∴x(1-x)-y^2=-4，即-x^2+x-4x=-4，x^2+3x-4=0
解得：x1=1，x2=-4(抛物线开口向右，故舍去)
此时y=±2，即点A的坐标是(1，2)或(1，-2).

Answer 2

设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若向量OA*向量AF=-4，则点A的坐标是？
解：抛物线y²=4x焦点F（1，0）
设点A（a²/4，a）
向量OA（a²/4，a），向量AF（1-a²/4，-a）
根据题意
a²/4×(1-a²/4)+a×(-a)=-4
化简：a^4+12a²-64=0
(a²+16)(a²-4)=0
a²=4或a²=-16（舍去）
所以a=2或-2
所以点A（1，2）或（1，-2）