Question

在△ABC中，点D是AB的中点，点E、F分别是AC、BC边上的一点，连接DE、EF、DF，求证S△DEF≤S△ADE+S△BDF.

Answer 1

证明 设CE/CA=x，CF/CB=y，显然0<x≤1, 0<y≤1. 则
S(CEF)=xy*S(ABC)/2;
S(ADE)=[(1-x)*AD*AC*sinA]/2=(1-x)*S(ABC)/4;
S(BDF)=[(1-y)*BD*BC*sinB]/2=(1-y)*S(ABC)/4.
由于所证不等式:S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 等价于
2[S(ADE)+S(BDF)]≥S(ABC)-S(CEF).
<==> 1-x-y+xy≥0 <==> (1-x)*(1-y) ≥0, 显然成立。
所以S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 成立.
当E点与A重合[或者F点与B重合] 时等号成立。

Answer 2

这个吗,查查吧