Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数 y= k x 的图象相交于C、D两

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数 y= k x 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．写出下列五个结论：①△CEF与△DFE的面积相等；②EF ∥ CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB ∽ △FOE； ⑤AC=BD．其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

①设D（x， k x ），则F（x，0）， 由图象可知x＜0，k＜0， ∴△DEF的面积是： 1 2 ×| k x |×|x|= 1 2 |k|， 设C（a， k a ），则E（0， k a ）， 由图象可知：a＞0， k a ＜0， △CEF的面积是： 1 2 ×|a|×| k a |= 1 2 |k|， ∴△CEF的面积=△DEF的面积， 故①正确； ②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等， 故EF ∥ CD， 故②正确； ③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故③错误； ④∵EF ∥ CD， ∴FE ∥ AB， ∴△AOB ∽ △FOE， 故④正确； ⑤∵BD ∥ EF，DF ∥ BE， ∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD=EF， 同理EF=AC， ∴AC=BD， 故⑤正确； 正确的有4个． 故选C．