Question

观察下面的等式：15 2 =1×2×100+25=225，25 2 =2×3×100+25=625，35 2 =3×4×100+25=1225…（1）请你

观察下面的等式：15 2 =1×2×100+25=225，25 2 =2×3×100+25=625，35 2 =3×4×100+25=1225…（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：______；（2）证明上面的结论．

Answer 1

（1）15 2 =1×（1+1）+25=225， 25 2 =2×（2+1）×100+25=625， 35 2 =3×（3+1）×100+25=1225， 45 2 =4×（4+5）×100+25=2025， 55 2 =5×（5+1）×100+25=3025， 65 2 =6×（6+1）×100+25=4225， … ∴（10n+5） 2 =n×（n+1）×100+25； （2）证明：（10n+5） 2 =100n 2 +100n+25， =100n（n+1）+25， =n（n+1）×100+25； ∴（10n+5） 2 =n×（n+1）×100+25． 故答案为：（10n+5） 2 =n×（n+1）×100+25．