Question

已知a＞0，设函数 f(x)= 2009 x+1 +2007 2009 x +1 +sinx(x∈[-a，a]) 的最大值为M，最

已知a＞0，设函数 f(x)= 2009 x+1 +2007 2009 x +1 +sinx(x∈[-a，a]) 的最大值为M，最小值为N，那么M+N=______．

Answer 1

∵ f(x)= 2009 x+1 +2007 2009 x +1 +sinx(x∈[-a，a]) ∴设g（x）= 2009 x+1 +2007 2009 x +1 ， 则g（x）= 2009 x+1 +2009-2 2009 x +1 =2009- 2 2009 x +1 ， ∵2009 x 是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数． ∴函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）． ∵函数y=sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0． ∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a） =2009- 2 2009 a +1 +2009- 2 2009 -a +1 …第四项分子分母同乘以2009 a =4018-[ 2 2009 a +1 + 2× 2009 a 2009 a +1 ] =4018-2=4016． 故答案为4016．