Question

设m为整数，且4＜m＜40，方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根

设m为整数，且4＜m＜40，方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．

Answer 1

解方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0，得 x= 2(2m-3)± [-2(2m-3)] 2 -4×1×(4 m 2 -14m+8) 2 =(2m-3)± 2m+1 ， ∵原方程有两个不相等的整数根， ∴2m+1为完全平方数， 又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数， ∴2m+1=25或49，解得m=12或24． ∴当m=12时， x=24-3± 2×12+1 =21±5 ，x 1 =26，x 2 =16； 当m=24时， x=48-3± 2×24+1 =45±7， x 1 =52， x 2 =38 ．