Question

国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二

国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R 0 ，月球表面处重力加速度为g 0 ．（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；（2）地球和月球的半径之比为 R R 0 = 4 1 、表面重力加速度之比为 g g 0 = 6 1 ，试求地球和月球的密度之比．

Answer 1

（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式， GMm r 2 =m（ 2π T ） 2 r     ① 在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式： GMm r 0 2 ═mg 0   ② 卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T= t n        ③ r=R 0 +h              ④ 由①②③④解得：h= 3 R 20 g 0 t 20 4 n 2 π 2 -R 0 （2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式 GM′m R 2 =mg ⑤ ρ= M′ V                ⑥ 已知地球和月球的半径之比为 R R 0 =4，表面重力加速度之比 g g 0 =6，⑦ 由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比 ρ ρ 0 = 3 2 ． 答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为 3 R 20 g 0 t 20 4 n 2 π 2 -R 0 ； （2）地球和月球的密度之比为 3 2 ．