Question

已知x，y满足约束条件x+y≥1x?y≥?1x≤3，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（　　）A．-3B

已知x，y满足约束条件x+y≥1x?y≥?1x≤3，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（　　）A．-3B．3C．-1D．1

Answer 1

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．
若a＞0，则目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-a=-1，即a=1．
若a＜0，则目标函数的斜率k=-a＞0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．
综上a=1．
故选：D．