Question

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则圆（x-4）2+（y-3）2=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是______．

Answer 1

解：设直线上的任意一点A，
圆上任意一点C；
过C，A分别作x、y轴的垂线交于点B．
由题意可知：d=AB+BC；
∵AB+BC≥AC，
转化为求AC的最小值．
AC的最小值等于圆心到直线的距离减去半径：即AC_min=

|4+3|

12+(?1) 2

-2=

7 2

2

-2；
此时ABC三点围成以AC为斜边的等腰直角三角形，故AB=BC=

2

2

（

7 2

2

-2）=

7

2

-

2

．
∴（AB+BC）_min=2AC=7-2

2

．
即d的最小值为：7-2

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