设f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线为6x+y+4=0．（1）求a，b，c的值；
设f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线为6x+y+4=0．（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）的单调区间和极值．...
设f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线为6x+y+4=0．（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）的单调区间和极值．
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（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，∴c=0．
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为6x+y+4=0，
∴f（1）=y=-10，
求导得f′（x）=3ax2+b，∴
，
解得a=2，b=-12，
∴a=2，b=-12，c=0．…（6分）
（2）由（1）得f（x）=2x3-12x．∴f′(x)＝6x2?12＝6(x+
)(x?
)，列表如下：
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，∴c=0．
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为6x+y+4=0，
∴f（1）=y=-10，
求导得f′（x）=3ax2+b，∴
|
解得a=2，b=-12，
∴a=2，b=-12，c=0．…（6分）
（2）由（1）得f（x）=2x3-12x．∴f′(x)＝6x2?12＝6(x+
| 2 |
| 2 |
| x | （-∞，-
| -
| （-
|
