Question

证明对角线相等的平行四边形是矩形

证明对角线相等的平行四边形是矩形．

Answer 1

已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC与△DCB中，

AB＝DC AC＝BD BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

Answer 2

对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 3

设四边形ABCD是平行四边形
，对角线AC=BD
在三角形ABC和DCB中
AB=DC（平行四边形对边相等）
BC=CB
（公共边）
AC=DB
（已知）
所以三角形ABC和DCB全等
角ABC=DCB
又AB平行于DC
角ABC+DCB=180度
所以
角ABC=DCB=90度
所以ABCD是矩形

Answer 4

平行四边形abcd，两对角线ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而这两个角互补，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。

Answer 5

首先作图平行四边形ABCD，在连接对角线AC和BD交于O点，首先由于是平行四边形，所以O点为对角线的中点，所以OA=OC,OB=OD,又因为对角线相等，所以OA=OC=OB=OD，又因为AB=DC，所以由边边边得全等。。。