Question

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：①a-b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：①a-b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=-14a．其中结论正确的有______（写出所有正确结论的番号）

Answer 1

根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，1）和（-1，0）．
将（1，1）代入函数解析式得：a+b+c=1
将（-1，0）代入函数解析式得：a-b+c=0，故①正确；
如果a＞0，抛物线经过点（1，1）和（-1，0），（-1，0）是顶点，则b²=4ac，故②错误；
当a＜0时，抛物线开口向下，图象经过点（1，1）和（-1，0），在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故③正确；
由：a+b+c=1和a-b+c=0可知b=

1

2

，而抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=-

1 2

2a

=-

1

4a

，故④正确；
故答案为①③④．