Question

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w_最大=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x=30时，w有最大值，
此时w_A=2000；
B方案中：

?10x+500≥10 x?20≥25

，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10（x-35）²+2250，对称轴为直线x=35，
∴当x=45时，w有最大值，
此时w_B=1250，
∵w_A＞w_B，
∴A方案利润更高．