Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，10]时，y=

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，10]时，y=f（x）与g（x）=log4x的图象的交点个数为（　　）A．11B．10C．9D．8

Answer 1

∵y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，
∴（x）=

1?|x|，0≤x＜1 2?2|x?2|，1≤x＜3 4?4|x?4|，3≤x＜5 8?8|x?6|，5≤x＜7 16?16|x?8|，7≤x＜9 32?32|x?10|，9≤x＜11

，
分别作出函数y=f（x）与g（x）=log₄x的图象如图：
由图象可知y=f（x）与g（x）=log₄x的图象的交点个数为9个．
故选：C．