Question

（2014?工业园区一模）正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积__

（2014?工业园区一模）正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积______．

Answer 1

解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴

AE

CF

=

EM

FM

，
∵AE=1，EF=FC=3，
∴

EM

FM

=

1

3

，
∴EM=

3

4

，FM=

9

4

，
在Rt△AEM中，AM=

AE2+EM2

=

5

4

，
在Rt△FCM中，CM=

CF2+FM2

=

15

4

，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB²=

25

2

故正方形ABCD的面积为

25

2

．