如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求∠P的度数；（3）点...
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求∠P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．
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（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB（1分）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°（2分）
∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP（3分）
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线（4分）
（2）解：∵PC=AC，∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠P（5分）
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°（6分）
（3）解：∵点M是半圆O的中点，
∴CM是角平分线，
∴∠BCM=45°（7分）
由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，∴BC=
AB=2（8分）
作BD⊥CM于D，
∴CD=BD=
BC＝
，
∴DM=
BD＝
∴CM=
+
（9分）
∴S△BCM=
CM?BD＝
+1（10分）
∵∠BOC=2∠A=60°，∴弓形BmC的面积=
π?
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB（1分）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°（2分）
∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP（3分）
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线（4分）
（2）解：∵PC=AC，∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠P（5分）
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°（6分）
（3）解：∵点M是半圆O的中点，
∴CM是角平分线，
∴∠BCM=45°（7分）
由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，∴BC=
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作BD⊥CM于D，
∴CD=BD=
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∴DM=
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∴CM=
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∴S△BCM=
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∵∠BOC=2∠A=60°，∴弓形BmC的面积=
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