Question

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）

Answer 1

（1）由已知得：（b+c）²-a²=3bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，
∵A是三角形的内角，
∴A=60°；
（2）由

B+C＝120° B?C＝90°

得：B=105°，C=15°，
由正弦定理得：

b

sin105°

=

4

sin15°

，即b=

4sin105°

sin15°

=4tan75°，
∵tan75°=tan（45+30）=

tan45°+tan30°

1?tan45°tan30°

=2+

3

，
∴b=8+4

3

．