Question

已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=___

已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=______．

Answer 1

由抛物线y²=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=-1．
∵直线EF的倾斜角为150°，∴k_l═tan150°=-

3

．
∴直线EF的方程为：y=-

3

（x-1），联立

x＝?1 y＝? 3 (x?1)

，解得y=2

3

．
∴E（-1，2

3

）．
∵PE⊥l于E，∴y_P=2

3

，代入抛物线的方程可得(2

3

)2=4x_p，解得x_P=3．
∴|PF|=|PE|=x_P+1=4．
故答案为：4．