Question

已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证：2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0

Answer 1

4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1=0,
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
2x+y-1=0

原式=2x^2+3xy+y^2-x-y
=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=(x+y)(2x+y-1)=0…………（因为2x+y-1=0）

Answer 2

解：由已知得
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
即：2x+y=1
证明：2x^2+3xy+y^2-x-y=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=1*(x+y)-(x+y)
=0

Answer 3

假设 x+y=0，即x=-y，带入条件可得x=1,y=-1,带入求证公式，成立。
若x+y不等于0，分解条件可得(2x+y-1)平方=0，即2x+y=1.求证公式分解可得：（2x+y）（x+y）=x+y,因为x+y不等于0，所以，易得等式成立。