Question

一道初三超难数学题.

角BAC=60度,AB=2AC.AP=根号3,PC=2,BP=5.求三角形ABC面积

Answer 1

三角形ABC面积=7√3/2∓3 

取AB中点D，连结CD. 则三角形ADC是等边三角形。 于是：AD=BD=CD. 取AC中点E, 连结DE. 于是：DE//BC, 角ACB=角AED=90度。

以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t,

则：A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0)

则：a^2+b^2=PC^2=4

a^2+(b-t)^2=PA^2=3

(a+√3t)^2+b^2=PB^2=25

解上面3元2次方程组,注意t>0,则：t^2=7∓2√3

S=1/2 t*√3t

=√3t^2/2

=7√3/2∓3 

拓展资料：

2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t)

2√3at+3t^2=21

a=(21-3t^2)/(2√3t)

a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2) 

=(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2)

=4

1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4

=4t^4-40t^2+148 

=16t^2

则：t^4-14t^2+37=0 

t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3

Answer 2

一道类似题，希望能帮到你！！

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Answer 3

解：易得：三角形ABC是直角三角形。——这一步相信你会证，我就往下进行了。
则：角ACB=90度。
以C为原点，BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，设P点坐标为(a,b), AC=t,
则：A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0).
则：a^2+b^2=PC^2=4;
a^2+(b-t)^2=PA^2=3;
(a+√3t)^2+b^2=PB^2=25.
解上面3元2次方程组，注意t>0,则：t^2=7∓2√3.
S=1/2 t*√3t
=√3t^2/2
=7√3/2∓3

追问

直角怎么证明

追答

取AB中点D，连结CD.
则三角形ADC是等边三角形。
于是：AD=BD=CD.
取AC中点E, 连结DE.
于是：DE//BC, 角ACB=角AED=90度。

追问

3元2次方程组怎么解

追答

（1）消元，然后算吧～
（2）这里只用到了t^2，因此，分别将这三个等式标为(@1)(@2)(@3).
(@1)-(@2)可以得到b用t表示，（@3）－（@2）可得到a用t表示，再带回到(@1)当中，可整体得到t^2。（是一个关于t的4次方程，不过没有1次和3次项，还算好解）

追问

老大,还是不会解啊,4次根本解不出来

追答

好吧，我勉为其难给你现场解一下，不过这东西还是自己算比较有感觉。"^"表示次方。
（@1）－（@2）：2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t);
（@3）－（@1）：2√3at+3t^2=21, a=(21-3t^2)/(2√3t).
带回到(@1)中：a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2)
=(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2)
=4.
于是：1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4=4t^4-40t^2+148
=16t^2.
则：t^4-14t^2+37=0
于是：由2次方程求根公式，t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3, 这两个根都>0，都满足条件。
然后继续算就可以了。

Answer 4

7*根号3/2+3

将p点沿三边对称过去发现得到的五边形可分为三部分 三部分均可求 一个是根号3 根号3 3的三角形 一个是3 4 5的三角形 一个是5 5 5的三角形

追问

不理解,可以将清楚一点吗,三角形的边长我都只能求出其中一边

Answer 5

我只能知道角bca是直角，额，太久不做题了，忘干净了。。。