Question

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，

将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．

（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（2）加以证明

Answer 1

解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，
①当F为BC的中点时，
∵O点为AC的中点，
∴OF∥AB，
∴CF=OF=
5 / 2 ，
∵AB=BC=5，
∴BF=
5 / 2 ，
②当B与F重合时，
∵OF=OC=
5 / 2 根号2 ，
∴BF=0；
③当OC=FC时，
∵FC=
5根号2 / 2 ，
∴BF=5-
5根号2 / 2
（2）如图1，连接OB，
∵由（1）的结论可知，BO=OC=
5 /2 根号2 ，
∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE=OF．
（ 3 ）不会 求解

Answer 2

给的钱好像有点少，，，，，，
（1）当OF⊥CB时，△OFC是等腰直角三角形，BF=2.5
当OE和OB重合时，△OFC是等腰直角三角形，BF=0
（2）连接OB，
∵OB=OC，∠OBe=∠OCF=135°，∠BOE=∠COF（同角的互余角相等）
∴△OBE≌△OCF（ASA)
∴OE=OF