Question

答案 测量某电路电阻R 两端的电压降U ,可由公式I=U/R算出电路电流I.若电压降约为

测量某电路电阻R 两端的电压降U ，可由公式I＝U/R算出电路电流I。若电压降约为16V，电阻约为4Ω，要使电流的极限误差为0.04A，试决定电阻R 和电压降U 的测量误差不能大于多少？

Answer 1

解：
按高斯误差传递定律：
ΔI = sqr[(1/R)^2 x(ΔU)^2 +(U/R^2)^2 x(ΔR)^2] ， sqr表示开平方
假设各局部误差对总误差的影响相同， 即：
（1/R)^2 x(ΔU)^2 = (U/R^2)^2 x(ΔR)^2，即：
ΔI = sqr[2x(1/R)^2 x(ΔU)^2] , 即：
(ΔI)^2=2x(1/R)^2 x(ΔU)^2 , 即：
1.414x(1/R)x ΔU = ΔI ≦ 0.04A, 即：
ΔU ≦ （0.04A）x (4Ω) /1.414, 即：
ΔU ≦ 0.113V
同理：
(ΔI)^2 = 2x(U/R^2)^2 x(ΔR)^2 , 即：
1.414x(U/R^2)x(ΔR) = ΔI ≦ 0.04A ， 即：
ΔR ≦ （0.04A）x (4Ω)^2 /(16V x1.414), 即：
ΔR ≦ 0.028Ω