Question

已知△abc内接于圆o,直线MN经过点C,∠BCM=∠A.

(2)如图2，若AC不是圆O的直径，其他条件不变，MN是圆O的切线是否成立？为什么？

Answer 1

证明：

连接CO并延长交⊙O于D，连接BD。

则CD是⊙O的直径

∴∠CBD=90°

∴∠BCD+∠D=90°

∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等）

   ∠BCM=∠A（已知）

∴∠BCM=∠D

∴∠BCD+∠BCM=90°

即∠DCM=90°

∴MN是⊙O的切线

追问

谢谢，同学已经发答案了