Question

已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．（1）试找出图中的

已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明（2）试说明：AE=DG．（3）若BG将AD分成3:2的两部分，且AD=10，求□ABCD的周长。

Answer 1

（1）△ABG，△DCE；（2）证明见解析；（3）32或28．

试题分析：（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质即可得出△ABG，△DCE是等腰三角形； （2）由于BG将AD分成3：2的两部分，所以应分两种情况，即AG：GD=3：2，或AG：GD=2：3，进而求解即可． （1）△ABG，△DCE是等腰三角形． 在平行四边形ABCD中，则AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC， 又BG平分∠ABC， ∴∠ABG=∠CBG， ∴∠ABG=∠AGB，即AB=AG， ∴△ABG是等腰三角形； （2）由（1）可得AB=AG=CD=DE，∴AE=DG； （3）假设AG：GD=3：2， ∵AD=10，∴AB=AG= AD=6， ∴平行四边形的周长为2（10+6）=32； 当AG：GD=2：3时，则AB=AG= AD=4， ∴平行四边形的周长为2（10+4）=28． 所以平行四边形ABCD的周长为32或28．