Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90°， ∴∠B=∠B DE=45°， ∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD= cm ∴AC=BC=CD+BD=4+ (cm) （2）由（1）的求解过程可知： △ACD≌△AED， ∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD