Question

二次函数y=ax 2 +bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列

二次函数y=ax 2 +bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列问题： 小题1:抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是直线x＝ ；小题2:方程ax 2 +bx+c=0的两根是x 1 = ,x 2 = ；小题3:求出二次函数y=ax 2 +bx+c的解析式及m的值；小题4:求当方程ax 2 +bx+c=k有解时k的取值范围．(结合图形直接写出答案)

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Answer 1

小题1:对称轴是直线x＝1 小题2:x 1 =4,x 2 =-2 小题3:y=-x 2 +2x+8   m=5 小题4:k≤9

（1）根据表中x、y的对应值可知，当x=-1与x=3时y的值相等，所以此两点关于抛物线的对称轴对称，由中点坐标公式即可得出对称轴的直线方程； （2）由（1）中抛物线的对称轴即可得出抛物线与x轴另一交点的坐标，故可得出结论； （3）把（3，5），（-2，0），（4，0）代入二次函数y=ax 2 +bx+c即可求出abc的值，进而得出函数的解析式，把x=-1代入即可求出m的值； （4）根据（3）中抛物线的解析式求出其顶点坐标即可得出k的取值范围． 解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x=-1与x=3时y的值相等， ∴对称轴是直线x= 故答案为1； （2）∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（4，0）， ∴设抛物线与x轴的另一个交点a，则 ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0）， ∴ax 2 +bx+c=0的两根是x 1 =4，x 2 =-2； 故答案为：4，-2； （3）∵（3，5），（-2，0），（4，0）均在抛物线y=ax 2 +bx+c上， ∴抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+8， ∵当x=-1时y=m， ∴m=-1-2+8=5； （4）∵由（3）知抛物线的解析式为y=-x 2 +2x+8， ∴其顶点坐标为：（1，9）， ∴当方程ax 2 +bx+c=k有解时k的取值范围是k≤9