Question

已知关于 的一元二次方程x 2 +2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数 的取值范围；（2）若 为正整

已知关于 的一元二次方程x 2 +2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数 的取值范围；（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．

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Answer 1

（1） ；（2）1，2 .

试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围. （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 试题解析：(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ， ∴ .? (2)∵k为正整数，∴k=1，2 . 当k=1时，方程x 2 +2x-3=0的根x 1 =-3，x 2 =1都是整数; 当k=2时，方程x 2 +2x=0的根x 1 =-2，x 2 =0都是整数.? 综上所述，k=1，2.