Question

如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方 L 4 处

如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方 L 4 处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角．求：（1）小球水平抛出的初速度v 0 ；（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量．（忽略绳被拉紧的瞬间小球的重力冲量）

Answer 1

（1）小球被抛出后到绳拉紧前做平抛运动，绳拉紧时，小球下落高度为 h=Lcos60° - L 4 = L 4                      水平位移x=Lsin60°= 3 L 2                   平抛运动时间t= 2h g = L 2g ． 则小球抛出速度v 0 = Lsin60° t = 6gL 2 （2）绳拉紧前瞬间，小球竖直分速度 v y =gt= gL 2 ． 此时小球速度与竖直方向夹角为tanα= v 0 v y = 3 解得  α=60°   则小球速度恰沿绳方向向外，绳拉紧时，使小球速度减为0，绳对小球的冲量 I=0-mv=-m v 0 2 + v y 2 =-m 2gL ． 则绳对支点的冲量大小为m 2gL ，方向沿绳向外．   答：（1）小球水平抛出的初速度为 6gL 2 ． （2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量为大小为m 2gL ，方向沿绳向外．