在等差数列{an}中，a3=4，a7=8．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=an2n?1，求数列{bn}的前n项和Tn
在等差数列{an}中，a3=4，a7=8．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=an2n?1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）令cn=anan+1+an+...
在等差数列{an}中，a3=4，a7=8．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=an2n?1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）令cn=anan+1+an+1an，证明：c1+c2+c3+…+cn＜2n+12．
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（1）在等差数列{an}中，∵a3=4，a7=8，
∴等差d=
=1，
∴an=a3+（n-3）d=4+（n-3）×1=n+1；
（2）∵bn=
=
，
∴Tn=2+
+
+…+
，①
Tn=1+
+…+
+
，②
①-②得：
Tn=2+
+
+…+
-
=1+
-
=3-
，
∴Tn=6-
．
（3）证明：∵cn=
∴等差d=
| a7?a3 |
| 7?3 |
∴an=a3+（n-3）d=4+（n-3）×1=n+1；
（2）∵bn=
| an |
| 2n?1 |
| n+1 |
| 2n?1 |
∴Tn=2+
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 22 |
| n+1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| n |
| 2n?1 |
| n+1 |
| 2n |
①-②得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n?1 |
| n+1 |
| 2n |
=1+
1?(
| ||
1?
|
| n+1 |
| 2n |
=3-
| n+3 |
| 2n |
∴Tn=6-
| n+3 |
| 2n?1 |
（3）证明：∵cn=
| an | <
