Question

如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式

如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

Answer 1

设左侧的射线对应解析式为y=kx+b（x≤1）．
∵点（1，1）、（0，2）在此射线上，
∴

k+b＝1 b＝2

，解得

k＝?1 b＝2

．
∴左侧射线对应的函数的解析式为y=-x+2（x≤1），
同理，当x≥3时，函数的解析式为y=x-2（x≥3）．
再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y=a（x-2）²+2（1≤x≤3，a＜0），
则∵点（1，1）在抛物线上，
∴a+2=1，a=-1．
∴抛物线对应的二次函数的解析式为：y=-x²+4x-2（1≤x≤3）．
综上所述，函数的解析式为
y=

?x+2，   x≤1 ?x2+4x?2， 1＜x＜3 x?2，     x≥3

．