Question

若x1和x2分别是一元二次方程2x2+7x-4=0的两根．（1）求|x1-x2|的值； （2）x13+x23

若x1和x2分别是一元二次方程2x2+7x-4=0的两根．（1）求|x1-x2|的值； （2）x13+x23．

Answer 1

（1）∵x₁和x₂分别是一元二次方程2x²+7x-4=0的两根．
∴x₁+x₂=-

b

a

=-

7

2

，x₁?x₂=

c

a

=-2，
∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)  2?4x 1?x 2

=

9

2

（2）∵x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）
=（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]
∵x₁+x₂=-

b

a

=-

7

2

，x₁?x₂=

c

a

=-2，
∴原式=?

511

8

．