Question

直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）

直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为______．

Answer 1

对于①，若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n+1-a_n=d，

an+1

an

＝q，
即（q-1）a_n=d．
若q=1，有a_n=a_n+1（n∈N^*）．
若q≠1，则an＝

d

q?1

为常数，则有a_n=a_n+1（n∈N^*）．
∴命题①正确；
对于②，由S_n=an²+bn，（a，b∈R），
当n=1时，a₁=S₁=a+b，
当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝an2+bn?[a(n?1)2+b(n?1)]=2an-a+b．
当n=1时a₁适合上式．
∴a_n=2an-a+b．满足a_n+1-a_n=2a为常数．
∴命题②正确；
对于③，若S_n=1-（-1）ⁿ，
当n=1时，a₁=S₁=2，
当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝1?(?1)n?[1?(?1)n?1]=（-1）ⁿ⁺¹+（-1）^n-1，
当n为奇数时，a_n=2．当n为偶数时，a_n=-2．
∴{a_n}是等比数列．
命题③正确；
对于④，{a_n}是等比数列，如1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
则S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m（m∈N^*）不成等比数列．
命题④错误．
∴正确的命题是：①②③．
故答案为：①②③．