（2010?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+33的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（2010?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+33的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．（1）求证：△ABC...
（2010?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+33的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y=S1-S2，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．
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（1）由一次函数y=
x+3
，
则A（-3，0），B（0，3
），C（3，0）．
再由两点间距离公式可得出：AB=BC=AC=6，
∴△ABC为等边三角形．
（2）①，连接CD，由题意得，C、D、E三点共线，
∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，
∴E点在线段AC的垂直平分线上，
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，
∴EA=EP=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，
∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，
∴∠AEP=120°．
②连接EC，
∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，
∴E点在线段AC的垂直平分线上，
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，
∴EA=EP=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，
∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，
故∠AEP=360°-240°=120°，
∴∠AEP的度数不会发生变化，仍为120°．
（3）如图，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；
由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：
CM=MP=
CP=
；
∴BM=BC+CM=6+
；
在Rt△BEM中，∠MBE=30°，则有：BE=
BM=
（6+
）；
∴OE=BE-OB=
| 3 |
| 3 |
则A（-3，0），B（0，3
| 3 |
再由两点间距离公式可得出：AB=BC=AC=6，
∴△ABC为等边三角形．
（2）①，连接CD，由题意得，C、D、E三点共线，
∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，
∴E点在线段AC的垂直平分线上，
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，
∴EA=EP=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，
∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，
∴∠AEP=120°．
②连接EC，
∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，
∴EA=EP=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，
∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，
故∠AEP=360°-240°=120°，
∴∠AEP的度数不会发生变化，仍为120°．
（3）如图，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：
CM=MP=
| 1 |
| 2 |
| t |
| 2 |
∴BM=BC+CM=6+
| t |
| 2 |
在Rt△BEM中，∠MBE=30°，则有：BE=
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| t |
| 2 |
∴OE=BE-OB=
2
|
