Question

已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）

已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）求此椭圆方程；（2）若点满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．

Answer 1

（1）由已知得，c=2，2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|=8?2a=8，∴a=4．
∴b²=a²-c²=16-4=12，
所求椭圆的方程为

x2

16

+

y2

12

＝1，
（2）由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2?16＝2|PF1|?|PF2|?cos120°
即(|PF1|+|PF2|)2?2|PF1|?|PF2|?16＝?|PF1|?|PF2|，
解得|PF₁|?|PF₂|=48，
∴S△ABC＝

1

2

|PF1|?|PF2|sin120°＝12

3

，