Question

如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90

如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（　　）A．（52，52）B．（3，3）C．（74，74）D．（94，94）

Answer 1

解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，
∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM=BN=1，PM=1，
在△MCP和△NPD中，

∠CMP＝∠DNP ∠MCP＝∠DPN PC＝PD

∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，
∴设AD=a，BD=2a，
∵P（1，1），
∴BN=2a-1，
则2a-1=1，
a=1，即BD=2．
∵直线y=x，
∴AB=OB=3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=

(3?1)2+(2?1)2

=

5

，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=

(  5 )2?12

=2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：k=-

1

3

，
即直线CD的解析式是y=-

1

3

x+3，
即方程组

y＝? 1 3 x+3   y＝x

得：

x＝ 9 4 y＝ 9 4

，
即Q的坐标是（

9

4

，

9

4

），
故选：D．