已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2-ax，a＞0，（Ⅰ）若x＝12是函数f（x）的一个极值点，求a；（Ⅱ）讨论函数f
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2-ax，a＞0，（Ⅰ）若x＝12是函数f（x）的一个极值点，求a；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间A；（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，...
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2-ax，a＞0，（Ⅰ）若x＝12是函数f（x）的一个极值点，求a；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间A；（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，不等式f（x）≤m在[12，1]上恒成立，求m的取值范围．
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（Ⅰ）f′(x)＝
因为x＝
是函数f（x）的一个极值点，所以f′(
)＝0，得a2-a-2=0．
因为a＞0，所以a=2．
（Ⅱ）因为f（x）的定义域是(?
，+∞)，
f′(x)＝
＝
．
（1）当a＞
时，列表
f（x）在(?
，0)，(
，+∞)是增函数；
f（x）在(0，
)是减函数．
（2）当a＝
时，34．gif，f（x）在(?
，+∞)是增函数．
（3）当0＜a＜
时，列表
f（x）在(?
，
| 2ax2+(2?a2)x |
| ax+1 |
因为x＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
因为a＞0，所以a=2．
（Ⅱ）因为f（x）的定义域是(?
| 1 |
| a |
f′(x)＝
| 2ax2+(2?a2)x |
| ax+1 |
2ax(x?
| ||
| ax+1 |
（1）当a＞
| 2 |
f（x）在(?
| 1 |
| a |
| a2?2 |
| 2a |
f（x）在(0，
| a2?2 |
| 2a |
（2）当a＝
| 2 |
| ||
| 2 |
（3）当0＜a＜
| 2 |
f（x）在(?
| 1 |
| a |
