Question

有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么

有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

Answer 1

（1）由题意，得
1.6=6×1，
2.12=6×2，
3.18=6×3，
4.24=6×4，
…
n.6n．
故第n的一个数为：6n．

（2）设抽出的三张卡片分别是6n-6，6n，6n+6．根据题意，得
6n-6+6n+6n+6=342，
解得：n=19，
6n-6=108，
6n=114，
6n+6=120．
故所抽出的为标有108、114、120数字的三张卡片；

（3）当6n-6+6n+6n+6=86时，
解得：n＝

43

9

，不是整数．
故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86．