Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四

如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表次数12345个数47__________________（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．

Answer 1

（1）答案如下：

次数	1	2	3	4	5
个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出4+3（n-1）=3n+1个小正方形；
（3）3n+1=2014
解得n=671，
经过671次分割后共得到2014片纸片；
（4）可以将它剪成六个小正方形，八个小正方形，如图