如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，A...
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，AC⊥BC，四边形AECF的面积为10，求sinB的值．
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（1）
∵AB∥DC，
∴∠1=∠2，
∵在△CFO和△AEO中，
，
∴△CFO≌△AEO（AAS），
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵EF⊥AC，AC⊥BC，
∴四边形EFCB是平行四边形，
∴BC=EF=4，
又∵四边形AECF的面积为10，
∴AC=5，
在Rt△ABC中，AB=
=
，
则sinB=
=
=
．
∵AB∥DC，
∴∠1=∠2，
∵在△CFO和△AEO中，
|
∴△CFO≌△AEO（AAS），
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵EF⊥AC，AC⊥BC，
∴四边形EFCB是平行四边形，
∴BC=EF=4，
又∵四边形AECF的面积为10，
∴AC=5，
在Rt△ABC中，AB=
| AC2+BC2 |
| 41 |
则sinB=
| AC |
| AB |
| 5 | ||
|
5
| ||
| 41 |
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