Question

（2010?天津）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块

（2010?天津）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．

Answer 1

（1）离子在电场中受到的电场力   F_y=q₀E…①
离子获得的加速度                  ay＝

Fy

m0

…②
离子在板间运动的时间                 t0＝

L

v0

…③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度  v_y=a_yt₀…④
离子从板右端到达屏上所需时间  t′0＝

D

v0

…⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离 y₀=

1

2

ay

t

2 0

+v_yt'₀
由上述各式，得   y0＝

q0EL(L+2D)

2m v 2 0

 …⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力F_x=qvB…⑦
已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时间甚短．
所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，OO'分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度ax＝

qvB

m

…⑧
a_x是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度vx＝axt＝

qvB

m

(

L

v

)＝

qBL

m

…⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离x＝vxt′＝

qBL

m

(

D

v

)＝

qBLD

mv

…⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得y＝

qELD

mv2

…（11）
由⑩、（11）两式得x2＝

k

m

y…（12）
其中k＝

qB2LD

E

上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同．
由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m₁=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子．
设其质量为m₂，由（12）式代入数据可得m₂≈14u…（13）
故该未知离子的质量数为14．