Question

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC．（1）直接填空：∠EDC=______度；（2）试猜想线段BE和EC的关系；（2）证明（2）时你猜想的结论是正确的．

Answer 1

（1）∵△AED是等腰直角三角形，∠AED=90°，AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EDC=180°-45°=135°，
故答案为：135．

（2）BE=EC，BE⊥EC，

（3）证明：∵∠EAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠BAE=135°，
∵∠EDC=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD，
又∵AC=2AB，
∴CD=AB，
在△BAE和△CDE中

AB＝CD ∠BAE＝∠CDE AE＝ED

∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
即：∠BEC=90°，
∴BE⊥EC．