Question

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在下列四个结论中，正确的序号是______． ①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．

Answer 1

①“x²=x”?“x=0或x=1”，则“x=1”是“x²=x”的充分不必要条件，正确；
②由二倍角公式得函数y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，周期T=|

π

k

|，则“k=1”?“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”但当k=-1，函数y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也为π，所以②“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，错误；
③“x²≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”?“a+c＞b+d”，必要性满足，但是若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b
则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件，正确．
故答案为：①④